Información:
La Escuela de Postgrado en Matemática UdeC es una iniciativa anual impulsada por los programas de postgrado del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción. Su objetivo principal es dar a conocer las líneas de investigación que se desarrollan en el Departamento, acercándolas a estudiantes interesados en continuar su formación académica en matemática a nivel de postgrado.
Este año, la Escuela de Postgrado en Matemática UdeC tendrá una duración de cuatro días e incluirá cursillos, talleres de ejercicios y charlas de investigación. La actividad se realizará del 4 al 7 de agosto de 2026 en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción.
La Escuela está dirigida a estudiantes de Chile y Latinoamérica que estén finalizando una carrera de pregrado vinculada con la matemática, tales como Licenciatura en Matemática, Pedagogía en Matemática, Ingeniería en Matemática, Licenciatura en Física, etc. También se invita especialmente a participar a estudiantes de magíster en matemática o áreas afines interesados en continuar estudios de doctorado.
La inscripción es gratuita y se dispondrá de becas de apoyo para facilitar la asistencia de estudiantes.
Inscripción y becas:
Las inscripciones (gratuitas) a la Escuela de Postgrado en Matemática 2026 están abiertas hasta el 24 de julio 2026 a las 23:59hrs. Para inscribirse enviar un correo a postgradomatematica@udec.cl con asunto «Inscripción Escuela de Postgrado en Matemática 2026», indicando el nombre completo, la Universidad de procedencia, si es alumno de Licenciatura, Magíster o Doctorado en Matemática.
Contamos con becas para financiar pasajes dentro de Chile, alojamiento y almuerzo. La fecha máxima para postular a becas es el 10 de julio de 2026 a las 23:59hrs. Para la postulación debe escribir al correo postgradomatematica@udec.cl si necesita beca total o parcial y debe adjuntar lo siguiente:
Copia de certificado de grado o título (si aplica)
Copia de la concentración de notas de los últimos estudios
CV académico
Una carta de recomendación
Una carta de motivación
*Los resultados de las becas serán avisados por correo el 24 de julio
Programa
Cursillos
Cursillo Invitado: Introduction to data assimilation and inverse problems
Prof: Amit Apte (IISER, Pune, India )
Resumen: Data assimilation refers to the problem of estimation of the state of a high dimensional chaotic system given noisy, partial observations and a dynamical model of the system. These talks will focus on the Bayesian viewpoint of data assimilation and connections with inverse problems. After introducing the problem using hidden Markov models, the talks will discuss the most commonly used algoritms, namely, ensemble Kalman filter (EnKF) and particle filter (PF). The tutorials will be devoted to discussing some theoretical problems as well as implementation of the EnKF and PF.
- Data Assimilation, A Mathematical Introduction. Authors: Kody Law, Andrew Stuart, Konstantinos Zygalakis (2015).
- Data assimilation in the geosciences: An overview of methods, issues, and perspectives, by Alberto Carrassi, Marc Bocquet, Laurent Bertino, Geir Evensen, WIREs Clim Change. 2018;9:e535
- Inverse problems: A Bayesian perspective by A. M. Stuart, Acta Numerica. 2010;19:451-559.
Cursillo 1: Funciones Simétricas y Tableaux de Young
Prof: Camilo González P.
Resumen: En este cursillo introduciremos las funciones simétricas a partir de su relación con los tableaux de Young. Comenzaremos con particiones, diagramas de Young y tableaux estándar y semiestándar, para luego estudiar el algoritmo RSK. Estos objetos combinatorios permitirán motivar la aparición de las funciones de Schur, que serán definidas como funciones generatrices de tableaux semiestándar. El objetivo principal es mostrar cómo los tableaux de Young entregan un lenguaje visual y combinatorio para comprender algunas de las funciones simétricas más importantes.
Cursillo 2: Introducción a la Teoría Descriptiva de Conjuntos
Prof: Javier Utreras
Resumen: La Teoría Descriptiva de Conjuntos busca, entre otros problemas, clasificar los conjuntos definibles en R y en otros espacios topológicos polacos. En este cursillo introductorio se presentarán los resultados y técnicas clásicas para estudiar los conjuntos de Borel y los analíticos, los casos más básicos de esta clasificación. Se mostrará y trabajará también en como distintas herramientas de análisis, topología, lógica y combinatoria son utilizadas para construir y análisis algunos de los espacios y ejemplos clásicos de esta disciplina.
Cursillo 3: Derivada con respecto al dominio y algunas aplicaciones en optimización de formas
Prof: Rajesh Mahadevan
Resumen:
El concepto de derivada o semi-derivada con respecto al dominio fue introducido por J. Hadamard (1908) para estudiar la sensibilidad de cantidades que dependen del dominio. Esto es una herramienta práctica para estudiar problemas de optimización (infinito-dimensional) tanto teóricamente que numéricamente.
- El concepto de derivada o semi-derivada con respecto al dominio. Algunas nociones de teoría de la medida y geometría diferencial de superficies necesarias para el cálculo de las derivadas.
- Algunos teoremas sobre la derivada o semi-derivada con respecto al dominio.
- Aplicaciones de las ideas en la resolución de algunos problemas de optimización de formas.
Las exposiciones seguirán el desarrollo en la siguiente bibiliografía:
- Sokolowski, J. and Zolesio, J.P. : Introduction to Shape Optimization. Springer. 1992
- Delfour, M.C. and Zolesio, J.P. : Shapes and Geometries. SIAM. 2001
- Algunos artículos de investigación.
Charlas
Charla 1: Invariantes cuánticos de nudos y topología geométrica
Prof: Daniel Lopez Neumann
Resumen: Los llamados invariantes «cuánticos» de nudos son una familia de invariantes topológicos de nudos que provienen de un mundo que por mucho tiempo fue completamente ajeno a la topología: la teoría de representaciones, las álgebras de Hopf y grupos cuánticos, y la teoría cuántica de campos. Estos invariantes tienen su origen en el descubrimiento (inesperado) del polinomio de Jones en los 80 a partir de la teoría de álgebras de von Neumann y su reformulación cuántica por Witten y Reshetikhin-Turaev.
Un problema fundamental en el área que sigue bastante abierto es entender qué tipo de información geométrica de nudos contienen los invariantes cuánticos. Para el polinomio de Jones, esto es tema de varias conjeturas (de Kashaev y Garoufalidis), pero pocos teoremas.
En esta charla, explicaré un nuevo fenómeno encontrado en colaboración con Roland van der Veen en el 2022: los invariantes cuánticos «no-semisimples» se relacionan mucho mejor con la topología geométrica de nudos que los «semisimples» (como Jones), por ejemplo, se relacionan bien con el género de Seifert y con fibraciones. Hablaré también de varios trabajos en curso junto a van der Veen y Garoufalidis y esbozaré algunos posibles proyectos de tesis de posgrado.
Charla 2: Optimización global via ecuaciones de Hamilton-Jacobi
Prof. Andrei Rodríguez
Resumen: La importancia de las funciones convexas en optimización se debe al hecho fundamental de que todo mínimo local es automáticamente un mínimo global. Esto permite que diversos algoritmos de optimización basados en la estrategia de flujo gradiente (gradient flow) encuentren mínimos globales considerando información local de primer orden.
En esta charla introduciremos distintas estrategias de optimización global aplicables a funciones no convexas basadas en fórmulas de representación y propiedades asintóticas de ecuaciones de Hamilton-Jacobi, una clase de ecuaciones diferenciales parciales que surge de la mecánica clásica y se relaciona al estudio de problemas de control óptimo en el marco de soluciones de viscosidad.
Charla 3: Convergencia de un proceso de Markov recurrente y los teoremas de Doeblin y Perron-Frobenius
Prof. Hagop Tossounian
Resumen: Usando los resultados clásicos de Doeblin y de Perron-Frobenius (esto acerca de matrices), estudiaremos la tasa de convergencia de un proceso tipo Markov recurrente a su estado estacionario. Veremos una generalización de estas herramientas a ecuaciones diferenciales parciales, en el contexto de teoría cinética.
Charla 4 : Axioma de Forcing Propio, aritmética cardinal y órdenes lineales no numerables.
Prof. Carlos Martínez
Resumen: En esta charla introduciremos una extensión del teorema de categorías de Baire, conocida como el axioma de Forcing Propio. Analizaremos su influencia sobre la estructura de la clase de los órdenes lineales no numerables y cómo esta contrasta con la estructura que se obtiene bajo la hipótesis del continuo.
Charla 5 : Espacios de moduli de fibrados vectoriales.
Prof. Sebastián Torres
Resumen: Introduciremos la noción de espacio de moduli y nos enfocaremos en los espacios que parametrizan fibrados sobre una curva. Estos espacios se construyen como cuocientes de una variedad por un grupo, para lo cual es necesario introducir una condición de estabilidad. Mencionaremos algunas de las propiedades de estos espacios de moduli y si alcanza el tiempo revisaremos algunos resultados relativos a su categoría derivada.