Positividad de las precanónicas en tipo A
Expositor: David Plaza
Institución: Universidad de Talca
Viernes 19 de junio de 2026 de 15hrs. a 16hrs. Auditorio FCFM
Resumen: En esta charla introduciremos las bases precanónicas para las álgebras de Hecke esféricas, una familia de bases que interpola entre la base estándar y la base de Kazhdan–Lusztig. En tipo A, estas bases presentan notables propiedades de positividad: la (i+1)-ésima base precanónica se expande con coeficientes positivos en la i-ésima base. Como corolario, obtenemos un refinamiento de la descomposición atómica introducida por Lascoux. Además, explicaremos cómo estas bases dan lugar a una nueva familia de funciones simétricas Schur-positivas que interpola entre las funciones de Schur y las funciones de Hall–Littlewood. Este trabajo está basado en una colaboración conjunta con Yamil Sagurie.
El grafo de curvas y su influencia en la teoría de mapping class groups
Expositor: Israel Morales
Institución: Universidad de la Frontera
Viernes 5 de junio de 2026 a las 15hrs. Auditorio FCFM
Resumen:
Dada una superficie topológica conexa y orientable \(S\), denotamos por \(\mathrm{Homeo}^+(S)\) al grupo de todos los homeomorfismos de \(S\) en sí misma que preservan la orientación. Dos homeomorfismos son isotópicos si existe una deformación continua entre ellos a través de homeomorfismos que preservan la orientación. El grupo modular (o mapping class group) de \(S\), denotado por \(\mathrm{Mod}(S)\), se define como el grupo de todas las clases de isotopía de dichos homeomorfismos. Como conjunto, \(\mathrm{Mod}(S)\) equivale al conjunto de componentes conexas por trayectorias de \(\mathrm{Homeo}^+(S)\); alternativamente, se puede expresar como el cociente \(\mathrm{Homeo}^+(S)/\mathrm{Homeo}_0(S)\), donde \(\mathrm{Homeo}_0(S)\) es la componente conexa de la identidad.
Una superficie es de tipo finito si su grupo fundamental es finitamente generado; en caso contrario, se dice de tipo infinito. En consecuencia, los grupos modulares se dividen en dos clases: los clásicos (asociados a superficies de tipo finito) y los grandes o big mapping class groups (asociados al caso infinito).
Mientras que los grupos modulares clásicos han sido fundamentales en el desarrollo de las matemáticas desde principios del siglo pasado —por su profunda interacción con la teoría de superficies de Riemann, espacios de móduli, teoría de Teichmüller, teoría geométrica de grupos y (co)homología de grupos—, el estudio sistemático de los grupos modulares grandes es un fenómeno reciente que está revelando conexiones igualmente ricas.
Propiedades de Markov
Expositor: Avelio Sepúlveda
Institución: DIM, Universidad de Chile
Viernes 29 de Mayo de 2026 a las 15hrs. Auditorio FCFM
Resumen: La noción clásica de la propiedad de Markov, que captura la idea de un sistema «sin memoria» en el tiempo, es una de las herramientas más importantes en probabilidad. Pero, ¿qué ocurre si queremos entender el espacio en lugar del tiempo? En esta charla exploraremos la extensión de la propiedad de Markov cuando el dominio temporal es reemplazado por un espacio métrico, y por lo tanto, la separación temporal de pasado y futuro se reemplaza por la geometría de dominios y sus fronteras. A través de este lente discutiremos sobre geometría aleatoria, tanto curvas fractales aleatorias (SLE) como funciones y distribuciones de Schwartz aleatorias (el Campo Libre Gaussiano y el modelo de Ising) y sus conjuntos de nivel.