Escuela de Postgrado en Matemática 2024

Ubicación (click aquí):  Avda. Esteban Iturra s/n – Barrio Universitario. Concepción.

Auditorio Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción.

Inscripción y becas

Las inscripciones (gratuitas) a la Escuela de Postgrado en Matemática 2024 están abiertas hasta el 9 de octubre 2024. Para inscribirse enviar un correo a camgonzalezp@udec.cl con asunto «Inscripción Escuela de Postgrado en Matemática 2024», indicando el nombre completo, la Universidad de procedencia, si es alumno de Licenciatura, Magíster o Doctorado en Matemática.

Contamos con becas para financiar pasajes, alojamiento y almuerzo. Para postular a las becas, adjuntar al correo de inscripción, los siguientes documentos:

Copia de certificado de grado o título  (si aplica)
Copia de la concentración de notas  de los últimos estudios
CV académico
Una carta de recomendación
Una carta de motivación

Cursillos

Cursillo 1: Categorías Trenzadas e Invariantes Cuánticos de Nudos, Prof. Daniel López.

Resumen: 

Un nudo es una cuerda enredada con los extremos pegados. Es posible desenredar un nudo sin romper la cuerda? En los años 80 y 90, a partir del trabajo de V. Jones, se descubrieron conexiones inesperadas entre esta pregunta y diversos campos de la matemática y la física, como la teoría de representaciones, grupos cuánticos, teoría cuántica de campos, álgebras de von Neumann, etc, dando origen a un área que hoy se conoce como «topología cuántica».
 
En este cursillo explicaremos una de las ideas esenciales en el origen de estas conexiones: la topología 3D aparece naturalmente cuando intentamos definir «grupos abelianos» en teoría de categorías. Para esto hablaremos de nudos, trenzas, álgebras de Hopf y representaciones, para llegar al concepto unificador de categoría monoidal trenzada.

Cursillo 2: Algunos Resultados de Matemática Tradicional utilizando Lógica, Prof. Javier Utreras.

 Resumen:

El objetivo de estas sesiones es presentar conceptos básicos de la lógica como completitud, definibilidad y extensiones elementales junto con resultados y propiedades fundamentales relacionadas a ellos; e ilustrarlos «en acción» como herramientas para trabajar en resultados de la matemática más «tradicional»:

– Un teorema de Ax sobre biyecciones polinomiales en C^n;
– El problema 17 de Hilbert sobre representación de polinomios positivos como sumas de cuadrados;
– Algunos resultados sobre la conjectura de Schanuel sobre trascendencia relativa de valores de la función exponencial.

Cursillo 3: Un Modelo Introductorio en la Teoría Cinética, Prof. Hagop Tossounian.

Resumen: 

La teoría cinética intenta describir un sistema de un gran número de partículas idénticas, por medio de una ecuación que trata con la distribución de una partícula. Esta ecuación describe la evolución de la distribución de las partículas en el tiempo.  La ecuación puede ser una aproximación (entonces no exacto) pero es suficiente para poder describir el sistema de partículas. Un ejemplo importante de tal ecuación, es la ecuación de Boltzmann que describe un gas diluido en alta temperatura.

En la primera charla, introduciremos la ecuación Boltzmann-Kac, que describe la distribución de velocidades de una partícula (en un gas de partículas idénticas) en un modelo simple, y planeamos estudiar su comportamiento asintótico cuando el tiempo se va a infinito. 

En la segunda charla, presentaremos un modelo probabilístico de las velocidades de un sistema de $N>>1$ partículas, introducido por Mark Kac en (1956), y estudiaremos su comportamiento asintótico cuando el tiempo se va a infinito.  

En la tercera charla, presentaremos una relación entre el modelo de $N$ partículas (de la charla 2) con la ecuación cinética (de la charla 1). Esta relación, también introducida por Mark Kac (1956) es llamada «propagación de caos (molecular)», y sirve para justificar la suposición de independencia hecho por Boltzmann para llegar a su ecuación. Veremos como este relación introduce preguntas abiertas interesantes.

Charlas Panorámicas

Charla: «De lo discreto a lo continuo y de vuelta» . Prof. Rajesh Mahadevan.

Resumen: 

En esta charla discutiremos algunos modelos discretos y modelos continuos provenientes de la física, estadística, ingeniería y en la matemática y las transiciones entre ellos, y posibles usos, ventajas o desventajas de estos enfoques.

Charla: «Introducción a los números p-ádicos» . Prof. Dubraska Salcedo.

Resumen: 

Los números p-ádicos juegan un papel central en la teoría de números moderna, y están siendo usados más recientemente en otras áreas no sólo dentro de la matemática. En la charla presentaremos el campo de los números p-ádicos como la completación de Q respecto a la norma p-ádica, y naturalmente haremos comparaciones con los números reales, que es el campo que resulta si hacemos la completación de Q respecto a la norma euclideana.

Charla: «Una mirada moderna (pero concreta) a las Superficies de del Pezzo». Prof. Sofía Pérez.

Resumen:

La geometría proyectiva, nacida hacia inicios del siglo XIX, trata la idea de la geometría de líneas: una manera de justificar los conceptos de perspectiva que eran ubicuos en el arte desde el renacimiento (hace ya cuatrocientos años).
Dentro del lado más matemático, uno de los objetos clásicos de estudio en la geometría proyectiva son las superficies de del Pezzo, introducidas en 1880 por Pasquale del Pezzo. En esta charla, discutiremos una versión moderna de este objeto y su lugar en la geometría algebraica moderna, pero intentando mantener las visiones concretas y más aterrizadas de la geometría más clásica.

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